坦克履带与地形相互作用的力学分析
作者：吴宸宇 学校：复旦大学附属复兴中学
1.引言 1.1背景介绍
在现代军事和工程技术中，履带式车辆因其出色的地形适应性与机动性，被广泛应用于坦克、装甲车及各类工程机械中。履带式车辆的设计直接影响其在各类地形上的性能表现和稳定性，尤其是在复杂的自然环境中，如沙地、泥地、雪地和岩石地等。不同地形具有各自独特的物理和力学特性，如摩擦系数、剪切强度、压缩性和颗粒尺寸分布等，这些因素对履带的推力、抓地力和滑移率有显著影响。因此，深入研究坦克履带与不同地形的相互作用对于优化坦克设计、提升其在各种地形下的稳定性和机动性具有重要意义。研究坦克履带与地形的作用行为不仅对军事应用具有重大价值，还可为工程机械、建筑设备等领域的设计提供理论依据和实用指导。
近年来，随着材料科学、工程力学和计算机模拟技术的快速发展，研究履带与地形相互作用的手段不断丰富。从传统的实验室实地测试到现代的数值建模与仿真，科学家能更全面地分析履带在多种地形上的行为及其设计对坦克性能的影响。然而，履带在复杂地形的表现依然是一个挑战，特别是在湿滑的泥地、松软的沙地和低温的雪地等环境中，这些地形的非线性力学特性和不确定性因素使履带设计和性能预测变得更加复杂。
本研究旨在通过力学建模和理论分析，研究坦克履带在沙地、泥地、雪地和岩石地等不同地形的行为，特别是探讨履带设计如何影响其在这些地形的机动性和稳定性。通过结合地形的摩擦系数、剪切强度、压缩性和其他物理特性，本研究将尝试提出一种优化的履带设计，以增强其在各种地形下的适应性。尽管我们无法进行复杂的高精度模拟和广泛的实地实验，但希望通过现有知识和技术，初步分析并总结履带与地形相互作用的一些基本规律。
1.2研究现状
在坦克履带与地形相互作用研究领域，国内外学者已取得一些显著成果。国际上，履带车辆在不同地形的性能研究始于20世纪中期，尤其是在军事和工程应用中。随着计算技术的进步，研究者逐渐从传统的实地实验过渡到计算机模拟与数值建模。例如，美国和欧洲的科研团队常利用有限元分析（FEA）和离散元方法（DEM）来模拟履带在复杂地形的受力和变形情况。这些研究为评估和改进履带设计提供了宝贵的数据和模型，其中不少研究集中在湿滑、松软地形（如泥地和沙地）中履带的滑移率和推力分析。
在国外的研究中，北欧国家和加拿大等寒冷地区的研究团队特别关注雪地环境下履带车辆的机动性。雪地具有独特的物理性质，如较低的摩擦系数和高压缩性，这使研究履带在低温和冻结条件下的性能成为重点。这些研究往往结合了实验室测试与数值模拟，以深入理解不同履带设计在雪地上的行为和其对机动性的影响。
在国内，履带与地形的相互作用研究也逐渐发展起来，尤其是在国防工业和工程机械领域。近年来，中国学者开始更多利用自主研发的数值模拟软件和方法，进行履带在复杂地形的力学分析。研究通常涉及沙地、泥地和岩石地等典型地形，重点分析履带设计如何影响车辆的稳定性和适应性。由于资源和研究手段的限制，国内研究在一些细节方面可能较国外顶尖研究有所不足，但近年来通过国际合作和技术引进，中国在这一领域的研究水平不断提高。
尽管国内外在履带与地形相互作用研究中取得了不少进展，但研究仍面临一些挑战。例如，如何准确模拟地形的非线性力学特性和履带在不同环境中的动态行为，仍是学术界和工程界共同关注的难题。随着计算机技术和建模方法的进一步发展，履带在复杂地形上的行为和相互作用有望被更精确地预测和优化。
1.3研究目标与研究方法
本研究旨在分析坦克履带与不同地形（如沙地、泥地、雪地和岩石地）间的相互作用，探索如何通过力学建模和有限元分析优化履带设计，提高坦克在复杂地形的机动性和稳定性。研究首先收集并分析了沙地、泥地、雪地和岩石地的物理特性，包括摩擦系数、密度、压缩性和颗粒尺寸分布等，以提供力学建模所需的参数依据。接着，建立了坦克履带与地形相互作用的理论模型，使用RecurDyn等有限元分析软件进行仿真，模拟履带在不同地形的受力情况，如推力、下沉量和滑移率等，探讨不同履带设计在这些地形的性能表现。数据分析部分通过模型的计算结果，研究履带设计参数对机动性和稳定性的影响。基于分析结果，我们讨论了不同履带设计在各类地形的表现差异，归纳其优势与不足并提出优化建议。研究总结了主要发现，提出对履带设计的改进建议，并指出未来可能的研究方向。此次研究采用了RecurDyn进行有限元分析，并使用Python进行数据处理和结果分析。并最终针对不同地形提出了相应的优化手段。
2.履带简介
履带是一种特殊的车辆行走系统，广泛应用于军事、工程机械和其他重型车辆。其设计旨在提高车辆在各种复杂地形的通过性和稳定性。履带由一系列金属或复合材料板条和连接件组成，通过驱动轮和负重轮进行传动和支撑。履带的关键优势在于其能提供较大的接地面积，分散车辆重量，从而在软质地形上降低接地压力，避免车辆陷入地面。
2.1履带的作用和优势
履带相较于传统的轮式系统，具有显著的地面适应性。它能在泥地、沙地、雪地及岩石等复杂和极端地形行驶。
履带提供了以下主要优势：
接地面积大：履带将车辆重量分散到较大的接地面积上，降低了接地比压，使车辆能在松软地形行驶而不陷入。
高牵引力：履带在移动时与地面产生摩擦力，通过履带板的抓地齿提高牵引力，不易打滑，即使在湿滑或松软地面也能保持稳定性。
越障能力强：履带能跨越较高的障碍物和沟壑，提高车辆的机动性和通过性。
转弯半径小：履带车辆可通过差速原理实现原地旋转，增强了在狭小空间的操控性。
2.2高速履带与低速履带的区别
履带根据其设计用途可分为高速履带和低速履带，两者的区别主要体现在结构、材料和应用场景等方面。
2.2.1 高速履带
设计目标：高速履带专为在较高速度下提供稳定性而设计，通常用于需快速机动的军事车辆，如装甲车和轻型坦克。
结构和材料：高速履带采用轻质高强度材料，如特种钢和高性能复合材料，以减轻重量并提高加速性能。履带板较薄且具有减震设计，以减少高速运行时的振动。
应用场景：高速履带适合较平坦和硬质的地形，如公路和草地。它们的设计注重在高速行驶中的耐久性和操控性能，常用于执行快速移动和战术部署。
性能特点：在高速行驶时表现良好，具备较低的摩擦阻力和较小的滚动阻力，但在极端复杂地形的牵引力和稳定性相对较低。
2.2.2 低速履带
设计目标：低速履带旨在提供更强的牵引力和负重能力，适合在崎岖和恶劣地形上行驶，如泥泞的土路、沙漠、雪地和不平坦的山地。
结构和材料：低速履带通常使用较厚、耐磨的高强度钢材和橡胶组合，以应对高负荷和复杂地形的磨损。履带板设计有深刻的抓地齿或凸起结构，以提高抓地力和牵引力。
应用场景：低速履带常见于工程机械（如推土机、挖掘机）、重型坦克和越野救援车辆。这类履带在湿滑、松软或不稳定的地面上能保持高稳定性和强大牵引力。
性能特点：低速履带在复杂地形表现优异，能提供更大的抓地力和稳定性，但由于重量和摩擦力较大，速度和机动性会受到一定限制。
2.3履带的结构组成与工作原理
履带系统由驱动链轮、负重轮、托轮、履带板和诱导轮组成。驱动链轮负责将发动机的动力传递给履带，使其运动；负重轮和托轮分担车身重量，减少履带与地面的振动；诱导轮用于调整履带松紧，确保系统正常运作。
履带通过驱动链轮的旋转带动履带板沿着车辆底部循环运动。在履带板与地面接触时，产生的摩擦力提供车辆前进或后退所需的牵引力。履带的滚动阻力包括外部阻力（由地面变形和推动土壤造成）和内部摩擦损耗。 履带与地面相互作用示意图
3.地形特性与坦克履带的相互作用
坦克履带在不同地形的表现与地形的物理特性密切相关。深入分析这些特性及其对履带设计的具体影响，可为优化履带设计提供科学依据。在本研究中我们主要关注沙地、泥地、雪地和岩石地面等四种常见地形。
3.1沙地环境及其特性分析
沙地是一种松散结构的地形，摩擦系数为0.4∽0.6，密度为1600∽1800 kg/m³，剪切强度在30∽90 kPa之间。现有研究表明，沙地的低密度和易滑动性导致履带易下陷并产生滑移现象。对于沙地，接地比压（即压力分布）是一个关键因素，它影响履带的下陷深度。接地比压可以表示为：
其中：P为接地比压；M为坦克的重量；A为履带的接地面积。在沙地上，较大的接地面积（通过更宽的履带）可有效降低接地比压，减少下陷和滑移。此外，由于沙地易松动，使用深花纹和交叉结构的履带可显著提高抓地力。使用耐磨材料，如高强度橡胶复合物或聚氨酯，可延长履带在沙地的使用寿命。
3.2泥地环境的挑战与应对策略
泥地是一种湿滑、易变形的地形，摩擦系数较低（0.2∽0.4），密度为1400∽1900 kg/m³，剪切强度低至10∽50 kPa。泥地的高压缩性和黏性导致履带在行驶时易打滑并陷入。牵引力是确保坦克在泥地中移动的重要因素，牵引力可通过以下公式计算：
其中：T为牵引力；为地形的摩擦系数；为坦克的重量。要提高泥地中的牵引力，可设计排水和自清理结构的履带，使履带能在滚动过程中排出泥浆，避免泥土积聚阻碍履带正常工作。更深的履带齿设计及使用高黏性材料也能增强抗滑能力，特别是在黏土含量高的泥地上。3.3雪地行驶的特性与设计考虑雪地的特性因积雪密度和压实度而异，新雪密度为100∽500 kg/m³，压实雪地密度可达500∽900 kg/m³，摩擦系数为0.2∽0.6。雪地的压缩性高，且低温条件下易发生脆性断裂。滑移率在雪地上行驶时尤为关键，可用于衡量履带在雪地的有效抓地情况，计算公式为： 其中：为滑移率；为履带理论速度；为实际行驶速度。在雪地上，为了有效降低滑移率，履带设计需有较大的接地面积，以分散履带与雪地的接触压力。此外，使用耐寒材料，如弹性增强的橡胶或低温稳定的复合材料，有助于避免低温环境中材料的脆化。3.4岩石地形的力学特性与履带设计岩石地形具有高摩擦系数（0.6∽0.8）和密度（2400∽3000 kg/m³），剪切强度极高（超过1000 kPa）。岩石地形通常是硬度大、表面不平的地形，对履带的抗冲击和耐磨性提出了很高的要求。履带在这种地形行驶时，接触应力的计算如下： 其中：为接触应力；为作用在接触面的力；为接触面积。为了减少在岩石地形产生的高应力，可选用高强度材料（如金属合金或增强型复合材料）制成的履带，并采用灵活的悬挂系统，以缓解来自地形的不规则冲击。较强的抗磨损材料还可有效延长履带的使用寿命。3.5多地形适应性和履带优化方向综合考虑不同地形的特性，坦克履带设计应在材料、结构和尺寸上做出优化。例如，在沙地和雪地上，扩大接地面积以减小下陷，在泥地上增加排水设计以防止泥浆积累，在岩石地上则使用抗冲击性材料以增强耐磨性。4.力学建模与分析方法4.1力学性能估算与分析在进行力学建模时，需考虑履带与地面间的法向压力、剪切应力、滚动阻力等。经典的计算模型中，法向压力与沉陷量的关系可用以下公式表示： 其中，表示接地压力，是履带的沉陷深度，和是与地形特性相关的经验系数。剪切应力与剪切位移的关系可用 Bekker 提出的公式表示： 其中，为剪切应力， 为最大剪切应力，为剪切位移，是经验常数，取决于地形的黏性和颗粒分布。通过对比不同地形的摩擦系数、地面密度等参数，我们可计算牵引力和接地比压，分析坦克在不同地形的适应性。通过查阅不同地形的土壤变形指数和土壤变形模量等参数，我们可计算剪切位移和沉陷量。计算假设前提：坦克重量：假设为10吨（英式FV101“蝎式”侦察坦克即为此重量），转换为100,000 N。履带接地面积：假设为5.0 m²，以确保计算符合实际。摩擦系数：根据上述地形的常见数据设定。地形密度：用来描述地形的紧实度，提供对不同地形特性的定性分析。以下是10吨坦克在不同地形的分析结果：表1坦克在不同地形的牵引力和接地压比地形摩擦系数牵引力（N）接地比压（Pa）密度（kg/m³）沙地0.550,00020,0001,700泥地0.330,00020,0001,600雪地0.440,00020,000500岩石地0.770,00020,0002,600此表显示了不同地形坦克的牵引力和接地比压。摩擦系数越高（如岩石地0.7），牵引力也越高，这意味着坦克在岩石地上的抓地性能更好。接地比压的数值一致为20,000 Pa，表示坦克履带对地面的压力。较高密度的地形（如岩石地2,600 kg/m³）提供了更稳固的支撑，而较低密度的地形（如雪地500 kg/m³）会导致履带下陷和滑移。表2坦克在不同地形的剪切位移和沉陷量地形土壤变形模量（K，kN/m²）土壤变形指数（n）剪切位移（m）沉陷量（m）接地比压（kPa）沙地1,5001.10.050.1520泥地8000.70.080.2520雪地5000.50.100.2020岩石地10,0001.50.020.0520沙地具有中等的土壤变形模量（1,500 kN/m²）和变形指数（1.1），因此表现出中等的剪切位移和沉陷量。这意味着坦克在沙地上的行驶会有一定程度的下陷和摩擦损失，但整体可控。由于泥地的土壤变形模量较低（800 kN/m²）和较低的变形指数（0.7），坦克在该地形表现出较高的沉陷量和剪切位移。这种地形对坦克的稳定性和推力需求提出了挑战，可能导致行驶中出现打滑和推力损失。雪地的土壤变形模量和变形指数均较低（500 kN/m²，0.5），导致较高的剪切位移和沉陷量。这意味着坦克在雪地上需额外的推力来克服滑移和下陷，设计上应考虑更大的接地面积和履带抓地力。岩石地的土壤变形模量高（10,000 kN/m²）和变形指数高（1.5），坦克在该地形表现出低沉陷和低剪切位移，表明其稳定性较高、推力损耗小，适合稳定行驶和快速移动。4.2有限元分析与力学建模有限元分析（FEA）是一种用于研究复杂结构和材料行为的计算方法，尤其在力学建模中应用广泛。它通过将结构分解为许多小的、简单的单元（有限元），来计算和预测整个结构在不同载荷约束条件下的应力、应变和变形。这种方法在分析履带与地形相互作用时非常有效，可模拟不同履带设计在各种地形的表现，帮助预测其稳定性和推力。5.力学建模在本研究中，我们使用RecurDyn软件对坦克履带与不同地形的相互作用进行建模与模拟分析。该软件强大的多体动力学仿真功能，使我们能精确模拟坦克履带在行进过程中与地面的力学行为。通过建立包括驱动链轮、负重轮、诱导轮、托轮及履带板的完整履带系统模型，可全面分析不同地形下的履带动态响应和地面反作用力。最终建模得到的坦克履带模型如下图所示，能准确再现履带系统在各类地形（如沙地、泥地、雪地及岩石地）上的运动学和动力学行为。各类地形的物理参数（如摩擦系数、剪切强度及沉陷量等）则如表3所示，用于模拟地面材料特性及其与履带的交互作用。通过这些仿真结果，我们进一步分析了履带在不同地形上的沉陷行为、剪切力分布及接地压力变化，为坦克履带的设计和优化提供了科学依据。表3路面受力参数表名称干沙 泥地 雪地岩石地摩擦系数 变形模量 土壤变形指数 1.10.90.80.2内聚力 剪切阻力角度 28302040剪切变形模量 25272218 利用RecurDyn软件建立的模型
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